| 解：（1）设点 ∵P、M、A三点共线， ∴ k AM =k PM ， 即 即 ∴y 1 y 2 =4， 即 （2）解：设∠POM=α，则 ∵ 由此可得tanα=1，又α∈（0，π）， ∴α=45°， 故向量 （3）证明：设点 ∵M、B、Q三点共线， ∴k BQ = k OM ， 即 即 ∴（y 3 +1）（y 1 +y 3 ）= 即y 1 y 3 +y 1 +y 3 +4=0. 由（1）知y 1 y 2 =4，即 ∴ 即4（y 2 +y 3 ）+y 2 y 3 +4=0.（*） ∵ ∴直线PQ的方程是 （y-y 2 ）（y 2 +y 3 ）= 即y（y 2 +y 3 ）-y 2 y 3 =4x 由（*）式，得-y 2 y 3 =4（y 2 +y 3 ）+4，代入上式，得（y+4）（y 2 +y 3 ）=4（x-1）． 由此可知直线PQ过定点（1，-4）。 |
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