1个微积分问题，教教我

昨天已经告诉过你了，实际上就用了一个求导公式，就是自然指数的导数就是它本身，
(e^x)=e^x,即de^x/dx=e^x,de^x=e^xdx 因为y'=dy/dx或dy=y'dx

还用了一个复合函数求导公式：假设z=f(y),y=g(x),那么z'=dz/dx=df(y)/dx=f'(y)dy/dx=f'(y)g'(x)=f'[g(x)]g'(x)

[e^(-2x)]'=e^(-2x)[-2x]'=e^(-2x)(-2)=-2e^(-2x) 说明先把－2x作为一个变量对自然指数求导，然后对－2x求导。(－2x)'=-2x'=-2 这里用的公式(x^n)=nX^(n-1)，

d[e^(-2x)]/dx=e^(-2x)d[-2x]/dx=e^(-2x)(-2)=-2e^(-2x)
所以 d[e^(-2x)]=-2e^(-2)dx

上面的式子两边乘以－2x，并对0-正无穷求积，

左边＝∫(-2x) d[e^(-2x)]=-2∫x d[e^(-2x)]
右边＝∫(-2x)2e^(-2)dx＝∫4xe^(-2x)dx=2∫2xe^(-2x)dx

在运算的时候dx可以看成一个独立的变量，积分中的常数可以直接提到外面。

因为 -2 dx=d (-2x) [基本积分表]
故 原式=-∫（下限是0，上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方*d (-2x)

因为 e^t dt=d e^t或者说：e的t次方 dt=d e的t次方 [基本积分表]
本题中 t=-2x 故e^(-2x) d(-2x)=d e^(-2x)或者说：e的-2x次方 d(-2x)=d e的-2x次方 [复合函数求导法则|凑微分法]
故 上式=∫（下限是0，上限是正无穷大）*2x d e的（-2x）次方