（1）∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
∵∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠ACD=60°，∠ABC=30°，AD=BD=AC，
∵AC=4，
∴AD=BD=AC=4，
∵BM∥AC，
∴∠MBC=∠ACB=90°，
又∵CD⊥EF，
∴∠CDF=90°，
∴∠BDF=30°，
∴∠BFD=30°，
∴∠BDF=∠BFD，
∴BF=BD=4；
（2）①证明：由翻折，得∠E′CD=∠ACD=60°，
∴∠ADC=∠E′CD，
∴CE′∥AB，
∴∠CE′D=∠BDG，
∵BM∥AC，
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠CE′D=∠CED，
∴∠BDG=∠BFD，
∵∠DBF=∠GBD，
∴△BDF∽△BGD；
②由△BDF∽△BGD，得=，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD，
又∵BM∥AC，
∴∠DBF=∠DAE，∠BFD=∠DEA，
在△BFD和△AED中，
∵
|
| ∠DBF＝∠DAE |
| ∠BFD＝∠DEA |
| BD＝AD |
|
|
，
∴△BFD≌△AED（AAS），
∴BF=AE=x，
∴=，
∴BG=，
在Rt△ABC中，AB=8，AC=4，
根据勾股定理得：BC==4，
∵点D到直线BM的距离d=BC=2，
∴S△DFG=FG?d=（BG-BF）?d，即y=×（-x）×2=-x（0＜x＜4）；
（3）（i）当点G在点F的右侧时，
由题意，得6=-x，
整理，得x2+6x-16=0，
解得x1=2，x2=-8（不合题意，舍去）；
（ii）当点G在点F的左侧时，如图3所示：
同理得到S△DFG=FG?d=（BF-BG）?d，即y=x-（x＞4），
由题意，得6=x-，
整理，得x2-6x-16=0，
解得x3=8，x4=-2（不合题意，舍去），
综上所述，AE的值为2或8．
