（1）∵f（x）=ex-tx，
∴f'（x）=ex-t．
当t≤0时，有f'（x）＞0在R上恒成立；
当t＞0时，由f'（x）＞0可得x＞lnt．
综上可得，当t≤0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；
当t＞0时，函数f（x）的单调增区间为（lna，+∞）．
（2）由不等式f（x）≥x2-2t-3即ex-x2+3≥（x-2）t的解集为M，且{x|x≥3}?M，可知，
对于任意x≥3，不等式ex-x2+3≥（x-2）t即t≤
恒成立．
ex?x2+3 x?2
令g(x)＝
，g′(x)＝
ex?x2+3 x?2
．(x?3)(ex?x+1) (x?2)2
令h（x）=ex-x+1，h′（x）=ex-1，
当x≥3时，ex-1＞0，即h（x）≥h（3）=e3-2＞0，
∴g′（x）＞0，即x≥3时，g（x）为增函数，
∴g(x)≥g(3)＝
＝e3?6．
e3?6 3?2
∴t≤e3-6．
∴实数t的取值范围是（-∞，e3-6]．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024