为什么要在数学教学中引入开放题

一 两个概念
1．开放题的含义
以下是一些学者关于开放题的论述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给学生以自己喜欢的方式解答的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称为开放性问题；（6）所谓开放性问题“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”。
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充，等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解，等等。
从上述可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法较一致：答案不唯一。笔者认为：（1）问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；（2）对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化、丰富多彩的，正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭的常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。 2．探索题
在讨论中常把开放题与探索题混淆，会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。一般地，探索题是指条件完备，结论未给出而需要学生进行探索、猜想并加以证明的问题。当然，开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。 二 教育价值
开放题已被部分老师引入中学数学课堂教学，并对开放题的教育价值加以研究。就目前看，开放题的教育价值并没有引起人们广泛的重视。我们必须认真研究，积极宣传，使大家达成共识。
主要价值：有利于培养学生的创造性思维能力，教会学生一般的科学方法。
创造性思维就是人们在创造性活动中的思维。创造性活动有两个最显著的特点，一个是首创性，新奇独特、前所未有，另一个是社会性，即创造性活动的产品要有社会价值。创造性思维能力是指运用已知信息，产生出某种新颖、独特，有社会价值的思维产品的能力。 与创造性思维密切相关的是发散性思维。发散性思维就是从所给的信息中产生信息，从同一来源中产生各种各样的输出，即从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法的思维形式。与发散性思维相对的是集中性思维，即将各种信息结合起来仅产生一个答案的思维，这种思维通常应用于只存在一个正确答案的问题。创造性思维不等同于发散性思维，它是发散性思维和集中性思维的统一，只不过创造性思维通常更多或首先表现在发散性上。创造性思维过程常是先通过发散性思维然后作集中性思维找到问题的解决方法。 国民素质的提高，创造性人才的培养，知识创新和技术创新能力的发掘主要有赖于教育。科学技术的迅猛发展，知识经济时代的来临，使教育在21世纪的经济竞争和社会发展上的战略地位更加重要，这为教育的改革和发展提供了新的机遇，也提出了严峻的挑战。我国的传统教育观念是灌输知识，而不是启发、培养人的学习能力、创造思维能力、独立发展能力，学生往往书本成绩很好，学习很刻苦，但动手能力较差，创新精神不足。我们必须深入教育改革，要从传授、继承已有知识为中心的传统教育，转变为着重培养学生的创新精神的现代教育，不仅要教给学生知识，更要在知识教育的基础上，教会学生运用知识去解决问题、探索求知、学会学习。要建立以全面素质教育为基础的创新教育体系和以创新意识、创新人才
为核心的人才培养机制。
我国的数学教学与其他国家的数学教学相比，具有重视基本知识教学、重视基本技能训练、重视数学能力的培养等显著特点，因而我国学生的数学基本功扎实，学生的整体数学水平较高。然而，我国数学教学也有其不足。其中两个较突出的问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能提出数学问题，不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而面临一个新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。 我们要努力继承我国数学教学的优良传统，同时要弥补不足。首先，在教学过程中要更多地引入实际问题，重视培养把实际问题抽象成数学问题的能力，教给学生数学内容的实际背景，教学生用数学观点观察问题、认识问题，培养学生的数学意识；其次，要真正树立学生在学习过程中的主体地位，要提供机会、创造条件，让每一个学生积极主动地参与到学习过程中，允许并鼓励学生发表各种观点，培养学生的创造精神。 我们提倡在数学教学中引入开放题适应了时代要求。
由于开放题的答案不唯一，就为学生提供了较多自己提出新颖独特方法的可能，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性，从而培养学生的发散性思维；在寻找多种答案最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。在上述这种发散和集中的过程中培养学生的创造性思维能力。
此外，在解决开放题的过程中，常常可以学到一些解决问题的一般科学方法：画图，引入符号，列表分析数据；分类，分析特殊情况，一般化；转化；类比，联想；建模；讨论，分头工作；证明，举反例；简化以寻找规律（结论和方法）；估计和猜测；寻找不同的解法；检验；推广，这些都是解决问题的常用方法，也是一般的科学方法。

教育部在《中考改革指导意见》明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求。”

纵观近几年全国各地中考卷，我们会发现各地中考卷都引入不同层度的开放性试题，这对我们数学教学学指引了一个新的教学方向。

开放、探索问题是指问题的结论不唯一、或条件不完整、或推理确定需要解题者依据题意确定结论或补全条件、或选择不同的解题策略后再进行解答．由于题目的条件与结论不确定，使得解题方法与答案呈多样性。

中考题型：开放探究题主要类型有条件开放型、结论开放型、策略开放型等。

中考主要考查知识点：考查的知识有三角形的全等、四边形的判定、数与式等，含盖面较广。

解题策略：在解答时要根据题意，合理进行观察、分析、归纳、猜想、比较、推理，直到找出正确答案．对于条件探索问题，要执果索因根据现有的已知条件，从多种途径寻找结论成立．对于结论探索问题，要从条件出发经过探索，寻求隐含的结论或引申推广出一般性结论。

为了加深大家理解，我们看下面这个例题：

国际数学教育委员会指出：“培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的，帮助学生体验这种智力的欢乐是达到目的的一种手段，然而实际上任何学校这种欢乐都是有限的。也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”

中学生刚好是处于一个身体和心理发育期，有较强的好奇心，这时候我们可以把学生培养当作是一个探究者和发现者，学生的好奇心是对不确定性或模棱两可情况的一种反映，具有适度不确定性的开放性问题是激起学生探究活动的最好素材，它能满足学生成为探究者、发现者的愿望。