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设A,B都是n阶正定矩阵,证明2A+3B也是正定矩阵 写出证明过程
设A,B都是n阶正定矩阵,证明2A+3B也是正定矩阵 写出证明过程
2025-06-27 19:37:31
推荐回答（1个）
回答1：
证明:因为 A,B都是n阶正定矩阵
所以 对任意非零n维列向量 x,
x'Ax >0,x'Bx>0
所以 x'(2A+3B)x = 2x'Ax + 3x'Bx >0
所以 2A+3B 是正定矩阵.
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