85问答库 > 已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,且a3与a5的等比中项为2

已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,且a3与a5的等比中项为2

2025-06-28 12:26:43

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回答1：

a3与a5的等比中项为2，即a4=2
a2a4+2a3a5+a4a6=25,可以写成q^(-2)*a4^2+2a4^2+q^2*a4^2=25
可得{q+q^(-1)}²=25/4
已知数列{an}为等比数列,且an>0
所以q+q^(-1)=5/2，解得q=2
a1=a4/q³=1/4
an=a1*q^(n-1)=2^(n-3)
bn=log2an
则bn=n-3
b1=-2
Sn=(-2+n-3)*n/2=(n²-5n)/2
Sn/n=(n-5)/2
S1/1+S2/2+…+Sn/n=(n²-9n)/4
这个好像取最大的话
n没有确切的取值啊!