证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b⼀2a]上是减函数

2025-06-29 01:04:26
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回答1:

f"(x) = 2ax +b
当 x 趋近于负无穷, f"(x) 趋近于负无穷, 因为 f"(负无穷)<0, 根据一阶导数的原理, f(x)在(负无限大,—b/2a]是减函数

回答2:

f(x)=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)
当x<=-b/2a时,即x+b/(2a)<=0时,随着x的减小,(x+b/(2a))^2增大。所以f是减函数