函数f(x)=x＾2+2x-3a,x∈[-2,2]

解：
⑴
若a＝－1时，f(x)＝x^2＋2x＋3＝(x＋1)^2＋2
当x＝－1时，函数f(x)有最小值为2
当x＝2时，函数f(x)有最大值为11

⑵
f(x)＋2a≥0在x∈[－2，2]上恒成立
即x^2＋2x－a≥0在x∈[－2，2]上恒成立
x^2＋2x≥a在x∈[－2，2]上恒成立
则只需[x^2＋2x]min≥a即可
x^2＋2x＝(x＋1)^2－1
当x＝－1时，y＝x^2＋2x有最小值－1
∴－1≥a
即a≤－1
∴a的取值范围为(－∞，－1].

函数f(x)=x＾2+2x-3a,x∈[-2,2] （1）若a=-1，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；
（2）若f（x）+2a≥0恒成立，求a的取值范围 (1)、解：a=-1时，f(x)=x^2+2x+3, 此一元二次函数图象开口向上，对称轴是x=-1所以当x=-1时，f(x)=(-1)^2-2+3=2是f(x)的最小值。 ##画出坐标轴，就更具体了## (2)、解：f(x)+2a=x^2+2x-a,若f（x）+2a≥0恒成立,即x^2+2x-a≥0恒成立，x^2+2x-a, 该一元二次函数图象开口向上，若代尔塔2^2-4*1*(-a)=4+4a<=0,则函数图象与x轴无交点或只有一个交点，整个图象在x轴之上，函数值恒大于等于0。所以4+4a<=0,a<=-1

两个知识点：⑴一元二次函数配方求最值⑵f(x) ≥a恒成立等价于[ f(x) ]min≥a解：⑴ 若a＝－1时，f(x)＝x^2＋2x＋3＝(x＋1)^2＋2当x＝－1时，函数f(x)有最小值为2当x＝2时，函数f(x)有最大值为11 ⑵ f(x)＋2a≥0在x∈[－2，2]上恒成立x^2＋2x≥a在x∈[－2，2]上恒成立即[x^2＋2x]min≥ax^2＋2x＝(x＋1)^2－1当x＝－1时，y＝x^2＋2x有最小值－1∴－1≥a即a≤－1∴a的取值范围为(－∞，－1].