解：由勾股定理得 OB=16
作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N,
当直角三角形OAM中，OA=12，∠AOX=30°
∴AM=1/2OA=6，由勾股定理得OM=6√3
∵∠AOX+∠AOB+∠BON=180°
∠AOB=90°，∠AOX=30°
∴∠BON=60°
∵∠BON+∠OBN=90°
∴∠OBN=30°
∴ON=1/2OB=8
由勾股定理得BN=8√3
∴ A(6√3,6) B(-8,8√3)
S△ABO=1/2×OA×OB=1/2×12×16=96
作AC垂直于x轴交x轴于点c，作BD垂直于x轴交x轴于点d
如图，∠AOC=30度，AO=12，则AC=6，OC=6根号3
因为三角形ABC为RT三角形，则0B=16，且∠BOD=60度
则OD=8，BD=8根号3
A(6√3,6) B(-8,8√3)
S△ABO=1/2×OA×OB=1/2×12×16=96
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