证明|x-1|+|x-2|+|x-3|>=2

需要分段讨论

1、当x>=3时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+x-2+x-3-2
=3x-8>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0

2、当2=|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+x-2+(-(x-3))-2
=x-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0

3、当1<=x<2时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-x+2>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0

4、当x<1时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=(-(x-1))+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-3x+4>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0

所以对任意x都有
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|>=2

/X-1/+/X-2/+/X-3/-2≥0
分段①X≥3时
原方程=X-1+X-2+X-3-2=3X-7 ∵X≥3 ∴3X≥9 ∴3X-7＞O ∴原方程成立
②2≤X＜3时
原方程=X-1+X-2+3-X-2=X-2 ∵2≤X＜3 ∴X-2≥O ∴原方程成立
③1≤X＜2时
原方程=X-1+2-X+3-X-2=-X+2=2-X ∵1≤X＜2 ∴0＜2-X≤1 ∴原方程成立
④X＜1时
原方程=1-X+2-X+3-X-2=4-3X ∵X＜1 ∴4-3X＞1 ∴原方程成立
综上所述原方程式成立

就分段证明，当X大于等于3时，当X小于3大于等于2时，当X小于2大于等于1时，当X小于1时，分别证明可知

分段讨论一下，就可以证明了