85问答库 > 已知点M是抛物线y^2=2px（p>0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，求证：该圆与y轴相切

已知点M是抛物线y^2=2px（p>0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，求证：该圆与y轴相切

如题。

2025-06-28 02:38:28

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回答1：

已知点M是抛物线y＾=2px(p＞0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，
则这个圆与y轴的位置关系是_________________________.
解：圆半径为R
F（p/2，0）
M（ y＾/2p，y）
MF中点为N（x1，y1）
x1=（y＾+p＾）/4， y1=（y/2）
|MF|=（y＾/2p）+（p/2）=（y＾+p＾）/2
|MF|/2=R=（y＾+p＾）/4=x1
∴这个圆与y轴的位置关系是相切。