85问答库 > 已知m,n均为正整数且满足mn-2m-3n-20=0,则m n的最大值是？

已知m,n均为正整数且满足mn-2m-3n-20=0,则m n的最大值是？

2025-06-26 12:19:22

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回答1：

由mn-2m-3n-20=0得(m-3)(n-2)=26
因为m，n均为正整数
所以(m-3)，(n-2)也为正整数
所以二者只能从26的因数里面取，即1,2,13,26
易知当m-3=26，n-2=1即m=29，n=3时mn取最大值87

回答2：

mn-2m-3n-20=0
m(n-2)-3(n-2)-26=0
(m-3)(n-2)=26
m，n均为正整数，则m-3与n-2一定为26的公约数，26的公约数有1，2，13，26
m-3=1时，n-2=26此时m=4，n=28
m-3=2时，n-2=13此时m=5，n=15
m-3=13时，n-2=2此时m=16，n=4
m-3=26时，n-2=1此时m=29，n=3