【求证：四边形ABCD是正方形】
证明：
连接AC交BD于O。
∵四边形AECF是菱形，
∴AC和EF互相垂直平分（菱形对角线互相垂直平分），
∴AB=BC，AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵BF=DE，OF=OE，
∴BF+OF=DE+OE，
即OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形），
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形（有一个角是90°的菱形是正方形）。
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