含参数导数的单调性问题~~求数学高手解惑~~求调教啊^_^~~如果听懂了会追加50或100分以表感激的

讨论3问原则：
1º问次 2º问口 3º根（有无；根的大小；根与定义域）
注意数形结合
1、f(x）=（X^2）/2 - aInx （x>0)
f'(x)=x-a/x=(x²-a)/x
（前两个环节跳过，进入第三个环节）
a≤0时，x²-a≥0恒成立，f'(x)≥0
f(x)在(0,+∞)内递增
a>0时，f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x
( 0,√a),递减，（√a,+∞)递增

3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
f'(x)=-ax²+x+(a-1)
当a=0时，f'(x)=x-1 【问次，将一次和二次分开考虑】
递增区间(1,+∞),递减区间（-∞，1）

当a≠0时， f'(x)=-a[ x²-1/ax+(1/a-1)]
=-a(x-1)[x-(1/a-1)]
a<0时，f'(x)开口朝上， 1/a-1<1 【问口，此时根的大小已定】
增区间(-∞,1/a-1),(1,+∞)
减区间 （1/a-1,1)
a>0时，f'(x)开口朝下， 【问口，此时根的大小不定，需问两根大小】
【1/a-1=1 ==> a=1/2，草稿纸上分析的】
当01
当a=1/2时， 1/a-1=1
当a>1/2时， 1/a-1<1

有问题，可以追问我，

　　这个从头说起吧,首先函数的单调性可以简单地理解为由其导数的零点构成的性质.(因为有一些间断的比如x+a/x这样的函数还要根据定义域来考虑)
　　所以研究其单调性可以转化为求根.
　　比如第一道题,
　　1.f(x)的单调性:先求导f'(x)=x-a/x,然后求它的根.也就是x=a/x. 注意一下定义域是x>0(通常这个是要一开始就要写上去的),所以就是求x=a/x在x>0时的根,化简得到x^2=a.
　　那么根就是x=+-根号a,所以单调性....,这样显然是错的,为什么?--x=+-根号a这个式子有意义吗?如果a<0那不是米有意义了吗?..这就是a的分类标准...这样就可以分为a<0,a>=0云云.

童鞋，在回答的你的问题前，我可以先问下高二年学过导数了吗（就是函数方程求导）？

其实我不是很清晰的理解你的题目类型,我猜想,你指的是不是一类给出具体函数讨论函数单调性的问题? 比如说求ax^3+x^2 - x = 0的单调区间?

我想说高中时我数学对付这种题还是可以的，上了大学，两年没学，什么都忘了。。。希望别人可以帮到你