85问答库 > 如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°．AE⊥BC于点E．CF⊥AD于点F，AE、CF相

如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°．AE⊥BC于点E．CF⊥AD于点F，AE、CF相

2025-06-28 12:37:13

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回答1：

解答：证明：（1）∵∠ABC=45°，∠BAC=60°，
∴∠ADB=120°，又∵∠BAC=60°，
∴∠DAC=45°，
又∵CF⊥AD，
∴∠AFC=∠CFD=90°，∠ACF=∠DAC=45°，
∴AF=CF，
∴△AFG≌△CFD，
∴DF=FG；

（2）在Rt△CFD中，∠CFD=90°，∠FCD=30°，
∴DF=

CD=1，
∴FG=DF=1，
又∵△AFG≌△CFD，
∴CF=AF=

，
∴CG=CF-FG=

-1，在Rt△CGE中，∠AEC=90°，∠FCD=30°，
∴EG=

CG=

．