已知函数y=a^x (a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的差是1,则实数a的值是?

2025-06-26 18:13:38
推荐回答(2个)
回答1:

1. a>1时
x=-1 最小值=1/a
x=1 最大值=a a-1/a=1 a^2-a-1=0 a=(1+√5)/2
2. 0x=-1 最大值=1/a
x=1 最小值=a 1/a-a=1 a^2+a-1=0 a=(-1+√5)/2

回答2:

y=a^x (a>0,a≠1)是实数域单调函数,0令a^1=t,有 t-1/t=1 (a>1)
或 1/t-t=1(0解得t=(根号5+1)/2 或 =(根号5-1)/2