已知函数f(x)=x^2-4x+a+3 x∈[t,4]的值域为区间D,是否存在常数t,

2025-06-26 17:28:49
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回答1:

f(x)=(x-2)^2+a-1
对称轴为x=2,开口向上。
如果2=D的长度=fmax-fmin=-t^2+4t=7-2t, 得:t^2-6t+7=0, 解得:t=3+√2, 3-√2,都不在2=如果0D的长度=fmax-fmin=4=7-2t, 得:t=1.5, 符合。
如果t<=0, 则fmin=(2)=a-1, fmax=f(t)=t^2-4t+a+3
D的长度=fmax-fmin=t^2-4t+4=7-2t, 得:t=3(舍去), -1
综合得:t=1.5或-1满足要求。