85问答库 > 若f（x）是定义在R上的函数，已知f（x+1）=f（x-1），切f（x+1）为奇函数。可否推断f（x-1）为奇函数？

若f（x）是定义在R上的函数，已知f（x+1）=f（x-1），切f（x+1）为奇函数。可否推断f（x-1）为奇函数？

刚开始学，别介意，真心求解。

2025-06-28 01:16:16

推荐回答（2个）

回答1：

因为f(x+1)=f(x-1)，所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x-1)+1]=f(x)，即周期为2
而f(x+1)是奇函数，那么f(x+1)=-f(-x+1) ①
而因为周期为2，那么f(-x+1)=f[-(x+2)+1]=f(-x-1)
同时f(x+1)=f(x-1)，所以①就变为：f(x-1)=-f(-x-1)，所以f(x-1)是奇函数

回答2：

是有什么问题可以提