由题意⊿AEF翻折后与⊿CEF重合，即⊿AEF≌⊿CEF，可知AE=CE，∠AEF=∠CEF，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，⊿AEC是等腰直角三角形，EF是∠AEC的平分线，得
∠BAC=45°，∠AEF=∠CEF=45°；
∵ABCD是梯形，且AD=BC,，∴∠ABC=∠BAD，
可证⊿ABC≌⊿BAD，得∠ABD=∠BAC=45°=∠AEF，
∴EF∥BD。
给张图吧
证明：∵EF垂直平分AC,∴EA=EC→∠EAC=∠ECA,=45°
∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,DC=CD→△ADC≡△BCD→∠CAD=∠DBC
∴∠BAC=∠ABD=45°
在△AGE中，∠AGE=90°，∠BAC=45°→∠AEG=45°
∴∠AEG=∠ABD=45°→EF平行BD
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