高数f(x)=x(x-1)(x-2)(x+1)(x+2),证明f✀(x)=0的根全为实数,并指出它

2025-06-28 09:52:47
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回答1:

f(x)是五次多项式,
∴f'(x)是四次多项式,
最多四个实根。

另一方面,
f(x)在[-2,-1]上连续,
(-2,-1)内可导,
且f(-2)=f(-1)=0,
根据罗尔定理,
存在ξ∈(-2,-1),使得
f'(ξ)=0
∴f'(x)=0在(-2,-1)内至少有一个实根。

同理,f'(x)=0在(-1,0),(0,1),(1,2)内各至少有一个实根。

综上,f'(x)=0恰有四个实根,且分别在(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2)内

回答2:

题干不详