首先，我不认为你爸是肇事逃逸，因为对方说自己没事，还对其家人说自己摔的，显然你爸也认为对方没事，便将其送回家，所以你爸没有逃逸的故意。试问肇事逃逸哪有被撞者说自己没事，肇事者还将被撞者送回家的？！
其次，基于你爸不是肇事逃逸，交通肇事负主要责任或全部责任，致一人死亡的，才构成交通肇事罪，那么你爸不构成交通肇事罪。虽然不构成交通肇事罪，但如果对方被撞成重伤，可构成过失致人重伤罪。
再次，如果想取保候审或判缓刑，得取得对方的书面谅解，赔偿问题你们双方协商一个都能接受的方案。基于你家的现实情况，你爸又是过失不小心，做通对方的工作。
最后，刑事拘留前都要体检，高血压、糖尿病达到一定严重程度的，才不能坐牢。
另，如果是刑事拘留的话，是被羁押在看守所。而你说的拘留所、15天，像是一般违法，行政拘留而已。你确定交警是以你爸构成犯罪处理的？
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