85问答库 > 如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100먀，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100먀，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

过程详细，谢谢

2025-06-27 18:43:57

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回答1：

因为∠BOD=2∠BAD
又因为∠BAD+∠ABO+∠ADO=∠BOD
所以∠ABO+∠ADO=∠BAD=(1/2)∠BOD
连接OC
因为OB=OC=OD 所以，三角形BOC 和三角形OCD 为等腰三角形
所以∠OBC=∠OCB , ∠ODC=∠OCD
所以：∠BOC=180°-2∠OCB (1)
∠COD=180°-2∠OCD (2)
(1)+(2)，得到：：∠BOC+∠COD=360°-2（∠OCB+∠OCD）
即：∠BOD=360°-2∠BCD=360°-200°=160°
所以，最后，有： ∠BOD=160° ∠BAD=80°