设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），求函数的周期

如题。求详细过程及其答案，别复制答案，

2025-06-28 15:12:20

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(x+10)

周期是10

回答2：

令t=x-2
f(2-t)=f(2+t)
即：f(2-(x-2))=f(2+x-2)
得 f(x)=f(4-x)
同理得：f(x)=(14-x)
所以f(14+x)=f(-x)=f(4+x)
得：f(x)=f(x+10)
周期为10

回答3：

f(x)在整个实数范围有定义，关于x=2和x=7对称，所以，用2-x替代x,得到f(x)=f(4-x),进而得到f(x)=f(10-x),所以周期为10。这次希望你看懂了，最好的方法还是abigpig000的办法，可以直接写到作业本上作为接替过程！