85问答库 > 如题，判断数列sin (n^2)的敛散性，注意不是级数。希望各位大神帮帮忙。

如题，判断数列sin (n^2)的敛散性，注意不是级数。希望各位大神帮帮忙。

不知道通过欧拉公式能否得证，继续求解…

2025-06-26 15:08:14

推荐回答（4个）

回答1：

假设（sin（n^2））收敛于A
那么又因为
∫[0，+inf] cos t dt
=lim[n-->+inf] ∫（1，（n+1）^2）cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[1，n] ∫[i^2，（i+1）^2]cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[i=1，n](sin(（i+1）^2)-sin (i^2)）
=lim[n-->+inf] (sin（（n+1）^2）-sin 1)=A-1
显然∫[0，+inf] cos t dt发散，这个结果显然不可能

所以假设不成立

通过这个办法，你还可以证明许多类似结论

回答2：

不收敛。因为sin(n^2)随着n趋于无穷大，其值在-1，1之间来回振荡。

回答3：

解答过程如下：

回答4：

这个问题不容易, 即使 sin n是发散的都要费点功夫，以上没有一个是正确的.