已知双曲线y=k⼀x x大于0 经过矩形OABC边AB的中点F ，交BC于点E（E不为BC中点）且四边形OEBF的面积为2

如图。这种题目，多设一些字母没有坏处，我们可以“设而不解”。

题目中，“E不为BC中点”一句可以删掉，管它是不是！是中点也完全有可能。

如果看不清，你点击成大图后，再把它“图片另存为”桌面上，想怎么预览放大都可以。没点击成大图就另存，不顶事。

设矩形OABC，长宽为a、b，坐标A(b,0) B(a,b) C(a,0) AB的中点F坐标(a/2,b) ∵双曲线y=k/x x大于0 经过矩形OABC边AB的中点F,∴ab/2=k 点E坐标(a,k/a) S△OEC=a*k/2a=k/2 △OAF=b*a/4
S矩形OABC=a*b 四边形OEBF的面积=S矩形OABC-S△OEC-△OAF=a*b-k/2-b*a/4=2
2k-k/2-k/2=2 k=2

解：设F（x，y），那么B（x，2y），
∵S△BOE=S△COB-S△COE=S△AOB-S△AOF=S△BOF=S△AOB=S△BOC，
∴点E是BC边的中点，
∴E（，2y），
∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，
∴2xy-xy-xy=2，
∴xy=2，
∴k=2．
故本题答案为2．

S△OAF=1/2×OA×AF=1/2×OA×1/2×AB=1/4×OA×AB
S△OEC=1/2×OC×CE=1/2×OC×1/2×BC=1/4×OC×BC=1/4×OA×AB
S△OAF+ S△OEC=1/2×OA×AB
S 0EBF= SOABC-( S△OAF+ S△OEC)= 1/2×OA×AB=2
OA×AB=4
由于y=k/x
OA= k/AF=k/(1/2×AB)
OA×AB=2K=4
K=2