x4+3x3-12x2-31x-15
=x4-4x3+4x2+x3-16x2-31x-15
=（x4-4x3+4x2）+x3-2x2-14x2-31x-15
=（x4-4x3+4x2）+（x3-2x2）-14x2+28x-59x-15
=（x4-4x3+4x2）+（x3-2x2）-14（x2-2x）-59x-15
=（x2-2x）2+x（x2-2x）-14（x2-2x）-59x-15
=52+5x-14×5-59x-15
=-54x-60，
由x2-2x=5得 x2-2x+1=6
所以 （x-1）2=6
解得 x1=1+
，x2=1-
6
．
6
①当x=1+
时，原式=-54（1+
6
）-60=-54
6
-114；
6
②当x=1-
时，原式=-54（1-
6
）-60=54
6
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