将长度为1的线段随机折成三段，则这三段能构成三角形的概率是多少

2025-06-26 22:14:37

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回答1：

设长度为1的线段随机折成三段的长度分别是x 、y和z=1-(x+y)，
x +y＜1
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(1-x-y), x +y>1/2
y+z＞x, 即 y +(1-x-y)>x, x＜1/2
z+x＞y, 即 (1-x-y)+x>y, y＜1/2
所求概率等于x+y=1/2、x=1/2、y=1/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=1与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。
故将长度为1的线段随机折成三段，这三段能构成三角形的概率是
（1/2*1/2*1/2）÷（1*1*1/2）=1/8÷1/2=1/4