偏导数连续, 则可微分，好理解，例子举不胜举。可微分，但偏导数不一定连续。举例如下：分段函数 f(x,y)=(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2}], x^2+y^2≠0; f(x,y)=0, x^2+y^2=0.在（0,0）可微分， f'(x,y), f'(x,y) 存在但不连续，在（0,0）的任何邻域中无界。
