85问答库 > 设F1,F2是双曲线x^2⼀a^2-y^2⼀b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是（OP向量-OF2

设F1,F2是双曲线x^2⼀a^2-y^2⼀b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是（OP向量-OF2

2025-06-29 02:52:33

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回答1：

条件应为“（OP向量-OF2向量）×F1P向量=0”吧！若时这样，则
OP向量-OF2向量=F2P向量，于是F1P与F2P垂直，点P在双曲线上，
|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=√3|PF2|，解得|PF2|=（√3+1）a,|PF1|=（3+√3）a
|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²得（16+6√3）a²+（4+2√3）a²=4c²
e²=4+2√3，∴e=1+√3

回答2：

这个（OP向量-OF2向量）×F2P向量=0条件有问题！