| （1）（ka） 2 +（kb） 2 =k 2 a 2 +k 2 b 2 =k 2 （a 2 +b 2 ）=k 2 c 2 =（kc） 2 ， ka、kb、kc是勾股数； （2）柏拉图提出的公式a=n 2 -1，b=2n，c=n 2 +1（n＞1，且n为整数）， a 2 =（n 2 -1） 2 =n 4 -2n 2 +1， b 2 =4n 2 ， a 2 +b 2 =n 4 -2n 2 +1+4n 2 =n 4 +2n 2 +1=（n 2 +1） 2 =c 2 ， ∴a=n 2 -1，b=2n，c=n 2 +1（n＞1，且n为整数），是勾股数； （3）使n=2， 则：a=3，b=4，c=5． |
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