已知，抛物线y=-x 2 +bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负．（1）求抛物线的解析式．（

2025-06-28 21:14:38

推荐回答（1个）

回答1：

（1）根据题意，抛物线y=-x² +bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0），
∴

-1+b+c=0

-25+5b+c=0

，
解得

b=6

c=-5

．
∴抛物线的解析式为y=-x² +6x-5；

（2）∵y=-x² +6x-5的图象过A（

，m）和B（4，n）两点，
∴m=

，n=3，∴A（

，

）和B（4，3），
∵直线y=kx+b（k≠0）过A（

，

）和B（4，3）两点
∴

k+b=

4k+b=3

，
解得

b=1

．
∴直线的解析式为y=

x+1；

（3）①根据题意

t＞

t+2＜4

，
解得

≤t≤2，
②根据题意E（t，

t+1），F（t+2，

t+2）
H（t，-t² +6t-5），G（t+2，-t² +2t+3），
∴EH=-t² +

t-6，FG═-t² +

t+1，
若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即-t² +

t-6=-t² +

t+1，
解得：t=

，
∵t=

满足

≤t≤2．
∴存在适当的t值，且t=

使得EFGH是平行四边形．