通过点P（2，0，-1）且与两直线x+1⼀1=y⼀1=z⼀-1和x⼀1=y+1⼀-1=z⼀0垂直？

首先，我们需要求出两条直线的方向向量，然后通过点积来判断它们是否垂直。

对于第一条直线x+1/1=¥11=z1-1，它可以写成向量形式：

r1 = (x, y, z) = (t-1, t, t-1)

其中t是任意实数，r1的方向向量为(1, 1, 1)。

对于第二条直线x/1=y+1/-1=z/0，它可以写成向量形式：

r2 = (x, y, z) = (s, -s-1, 0)

其中s是任意实数，r2的方向向量为(1, -1, 0)。

现在，我们需要判断这两个向量是否垂直。两个向量垂直的充要条件是它们的点积等于0。

点积公式为：

a·b = ax * bx + ay * by + az * bz

其中a = (ax, ay, az)，b = (bx, by, bz)。

将(1,1,1)和(1,-1,0)代入，得到：

(1,1,1)·(1,-1,0) = 1*1 + 1*(-1) + 1*0 = 0

因此，两条直线垂直。

接下来，我们需要找到一个过点P(2,0,-1)且垂直于这两条直线的平面。

由于两条直线垂直，它们所在的平面一定垂直于我们要找的平面。因此，我们可以先求出两条直线所在的平面的法向量，然后将这个法向量作为我们要找的平面的法向量。

对于第一条直线x+1/1=¥11=z1-1，它所在的平面的法向量可以通过它的方向向量(1, 1, 1)叉乘直线x=0所在的平面的法向量(1, 0, 0)得到：

n1 = (1, 1, 1) × (1, 0, 0) = (0, 1, -1)

对于第二条直线x/1=y+1/-1=z/0，它所在的平面的法向量可以通过它的方向向量(1, -1, 0)叉乘直线z=0所在的平面的法向量(0, 0, 1)得到：

n2 = (1, -1, 0) × (0, 0, 1) = (-1, -1, 0)

现在，我们可以将n1和n2作为我们要找的平面的法向量。由于过点P的平面的方程为ax+by+cz+d=0，我们可以通过代入点P得到d的值。代入得到：

0*2 + 1*0 + (-1)*(-1) + d = 0

因此，d=1。

现在，我们得到了过点P且垂直于两条直线的平面的法向量n=(0, 1, -1)，以及平面的截距d=1。因此，过点P且垂直于两条直线的平面的方程为：

0x + 1y + (-1)z + 1 = 0

化简得到：

y - z = -1

因此，过点P且垂直于两条直线的平面的方程为y - z = -1。

首先，求出两条直线的方向向量，分别为：
v1 = (1, 1, -1)
v2 = (1, -1, 0)
由于某个向量与另一个向量垂直，等价于这个向量与另一个向量的叉积为零向量。因此，可以列出如下的方程：
v1 × (r - P) = 0
v2 × (r - P) = 0
其中，r = (x, y, z) 是所求直线上的任意一点。
将向量展开，得到如下的方程组：
(x - 2) - y + (z + 1) = 0
(x - 2) + y = 0
解得：
x = 1, y = -1, z = 0
因此，所求直线的方程为：
x/1 = y/-1 = z/0 = t
其中，t 为任意实数。