数列高手进来帮帮忙啊。。

题目为:数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,……问第100项是几？

主要是发现数列的规律:
可以分组观察:
第一组:1 1个数
第二组:2 2个数
第三组:3 3个数
第四组:4 4个数
第五组:5 5个数
第六组:6 6个数
... ... ...
第k组:k k个数

因为前k组共有1+2+3+..+k=k(k+1)/2项
又13*14/2<100=<14*15/2
所以第100项是14

第n项就是，n+10n+10²n+。。。+10^(n-1)*n

a1=1*1
a2=2*(1+10)
a3=3(1+10+10^2)
a4=4(1+10+10^2+10^3)
a5=5(1+10+10^2+10^3+10^4)
a6=6(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)
...
an=n[1+10+10^2+...+10^(n-1)]=n(10^n-1)/(10-1)=n(10^n-1)/9

第100项a100=100(10^100-1)/9

通项公式
a_n = [(√(8n-3)+1)/2] []是取整运算

a_100 = 14

怎么做呢？

a_n (a_n-1)/2+1 <= n < a_n(a_n+1)/2 +1
解方程，(√(8n-3)-1)/2 < a_n <= (√(8n-3)+1)/2

所以a_n = [(√(8n-3)+1)/2]