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解：①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＞1，因此不正确．
②∵|x-4|+|x-3|≥1，∴当a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，因此不正确．
③当x＞1时，lnx＞0，∴lnx+1lnx≥2，正确．
④设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”⇒“x2+y2≥4”，反之不成立，
因此“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．
综上可知：只有③④正确．
故答案为：2．
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