85问答库 > 已知Sn与Tn分别是等差数列an与bn的前n项和,且Sn⼀Tn=2n+5⼀n+3，则a5⼀b7等于

已知Sn与Tn分别是等差数列an与bn的前n项和,且Sn⼀Tn=2n+5⼀n+3，则a5⼀b7等于

2025-06-28 00:20:41

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回答1：

解：
设{an}公差为d1，{bn}公差为d2
Sn/Tn=[na1+n(n-1)d1/2]/[nb1+n(n-1)d2/2]
=[d1n+(2a1-d1)]/[d2n+(2b1-d2)]
又Sn/Tn=(2n+5)/(n+3)
令d1=2t，解得a1=3.5t，b1=2t，d2=t
am/bn=[a1+(m-1)d1]/[b1+(n-1)d2]
=[3.5t+(m-1)·2t]/[2t+(n-1)·t]
=(4m+3)/(2n+2)

令m=5，n=7，得
a5/b7=(4·5+3)/(2·7+2)=23/16