85问答库 > 已知函数f (x)=Ln(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),是否存在这样的a，b使得f（x）在（1，+∞）

已知函数f (x)=Ln(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),是否存在这样的a，b使得f（x）在（1，+∞）

2025-06-28 04:46:05

推荐回答（2个）

回答1：

存在

因为a>1且1>b>0，k>0

所以a^x和-k*b^x都是增函数

则a^x-k*b^x也是增函数，f(x)=ln(a^x-k*b^x)也是增函数

所以使得f（x）在（1，+∞）只要f(1)>=0即可

所以可以假设f(1)=ln(a-kb)=0
则a-kb=1

且f（3）=ln4，则f(3)=ln(a^3-kb^3)=ln4
a^3-kb^3=4

所以根据这两点可以凑出a=1.6，b=0.4，k=1.5

回答2：

高中的吧，哎，当年可能还会点，现在都忘完了，不知道当初学那些有啥用！