解答：（1）证明：连接AB．
∵AC是⊙O1的切线，
∴∠E=∠1，
又∵∠F=∠1．
∴∠E=∠F．
∴AE∥CF．
（2）证明：连接AB．
∵AC是⊙O1的切线，
∴∠E=∠1，
又∵A、B、F、C在⊙O2上，
∴∠2=∠1．
∴∠E=∠2，
又∠D=∠D，
∴△ADE∽△CDF．
∴
＝DA DC
，DE DF
∴DA?DF=DC?DE．
（3）解：（1）（2）中的结论都成立．
证明：如图3．
∵∠C=∠B=∠DAE，
∴AE∥CF．
又∠D=∠D，
∴△ADE∽△CDF．
∴
＝DA DC
，DE DF
∴DA?DF=DC?DE．
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