解：如图（1）所示，由射影定理知AD2=BD?DC，AB2=BD?BC，AC2=BC?DC，
∴
=1 AD2
1 BD?DC
=
=BC2
BD?BC?DC?BC
．BC2
AB2?AC2
又BC2=AB2+AC2，
∴
=1 AD2
=AB2+AC2
AB2?AC2
+1 AB2
．1 AC2
所以
=1 AD2
+1 AB2
．1 AC2
类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：
四面体A-BCD中，AB、AC、AD两两垂直，
AE⊥平面BCD，则
=1 AE2
+1 AB2
+1 AC2
．1 AD2
如图（2），连接BE交CD于F，
连接AF．∵AB⊥AC，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ACD．
而AF?平面ACD，∴AB⊥AF．
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴
=1 AE2
+1 AB2
．1 AF2
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴
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