85问答库 > 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

求A的大小若sinB+sinC=1，判断△ABC的形状

2025-06-29 06:19:25

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回答1：

解：
（1）由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理得：
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a²=b²+c²+bc
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

（2）由（1)得：sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又：sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因为0°< B < 90°， 0°< C < 90°，
所以：B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。

回答2：

由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
由正弦定理得：
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
带入数据化简得到
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
全部带进去化简
即：a²=b²+c²+bc
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以-2bccosA=bc
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

回答3：

∠A应该为60°吧= = 、