85问答库 > 已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈...

已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈...

2025-06-27 15:24:01

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回答1：

解：（Ⅰ）∵a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+），∴3+
1
an-1
-
1
an
=0，
即
1
an
-
1
an-1
=3，故数列{
1
an
}是以1为首项、以3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
1
an
=1+（n-1）3=3n-2，
∴an
=
1
3n-2
．
（Ⅲ）由于Cn=
3an
3n+1
=
3
(3n+1 )(3n-2)
=
1
3n-2
-
1
3n+1
，
∴数列{Cn}的前n项和Tn
=（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+（
1
7
-
1
10
）+…+（
1
3n-2
-
1
3n+1
）
=1-
1
3n+1
=
3n
3n+1
．