因为a*(1/b+1/c)+b*(1/a+1/c)+c*(1/a+1/b)=0，所以
a*(1/a+1/b+1/c)+b*(1/a+1/b+1/c)+c*(1/a+1/b+1/c)=3
即(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3
由Cauchy不等式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=3，当且仅当a=b=c时等号成立
又a^2+b^2+c^2=1,所以a^2=b^2=c^2=1/3
因此a=b=c=√3/3或a=b=c=-√3/3
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