85问答库 > 已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值.

已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值.

2025-06-24 09:17:31

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回答1：

sinx+√3cosx=m
2sin(x+π/3)=m
sin(x+π/3)=m/2
开区间(0,2π)内有两个相异的实数根a和b
-1≤m/2≤1
-2≤m≤2
sin(x+π/3)=m/2
sin(a+π/3)=m/2 (1)
sin(b+π/3)=m/2 (2)
(1) -(2)
sin(a+π/3) - sin(b+π/3)=0
(1/2){ cos[ (1/2)(a+b)+π/3 ].sin[ (1/2)(a-b) ] }=0
(1/2)(a+b)+π/3 =π/2
a+b=π/3