令f(x)=x³-6x²+9x-10
f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
驻点：x₁=1 x₂=3
f''(x)=6x-12
f''(1)<0 x₁=1是极大值点 极大值=-6
f''(3)>0 x₂=3是极小值点 极小值=-10
∴x∈(-∞,3) f(x) f(5)=10>0 f(3)·f(5)<0 ∴x∈(3,5)单调递增区间内f(x)存在唯一的零点，即方程有唯一的实根。
f(5)=10>0
f(3)·f(5)<0
∴x∈(3,5)单调递增区间内f(x)存在唯一的零点，即方程有唯一的实根。
参考
