已知abc都是正数求证(a+b+c)(a分之一加b分之一加c分之一)大于等于9

求解答尽量用柯西不等式证
2025-06-28 00:23:55
推荐回答(2个)
回答1:

这是柯西不等式的二维式(a^2+b^2)(c^2+d²)≥(ac+bd)^2当ad=bc取等,通过对比我们可以比对出
该式即柯西不等式三维式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(根号a/a+根号b/b+根号c/c)^2=9的成立

,等式成立的条件a^2=b^2=c^2

回答2:

柯西不等式
a+b+c≥3³√abc(a>0 b>0 c>0)
证明:(a+b+c)(a分之一加b分之一加c分之一)≥3³√abc·3³√(1/a·1/b·1/c)=9