关于盘子的数学题

甲48个盘子36个碗。
乙36个盘子14个碗。
一共84个盘子50个碗。

你可以这么算，如果都洗盘子的话，那么甲乙一共洗了100个盘子0个碗。甲每把一分钟改用做洗碗，那么盘碗总数增加6；而乙每把一分钟改用做洗碗，那么盘碗总数增加5；134-100=34=2*5+4*6（只有这一种分解）也就是甲用了四分钟洗碗六分钟洗盘子，乙用了两分钟洗碗八分钟洗盘子。所以甲48个盘子36个碗，乙36个盘子14个碗，一共84个盘子50个碗。

设x1、y1分别代表甲洗的盘子数和碗数，x2、y2分别代表乙洗的盘字数和碗数，那么：
x1/3+y1/9=20 (1)
x2/2+y2/7=20 (2)
x1+x2+y1+y2=134 (3)

3个方程4个未知数，显然要利用潜在的不等式来解决了，即：
x1>=0 (4)
x2>=0 (5)
y1>=0 (6)
y2>=0 (7)
最后还有一个隐藏条件：x1、x2、y1、y2均为整数

求解思路：
1、从方程(1)、(2)解出y1和y2，代入方程(3)，得
y1=9(20-x1/3) (8)
y2=7(20-x2/2) (9)
4x1+5x2=372 (10)
2、将方程(8)、(9)带入不等式(6)、(7)，可以得到x1和x2的范围，不过演算一下便知范围过大，不便于下一步讨论；我们利用x1、x2均为整数这个条件，进一步设
x1=3t1 (11)
x2=2t2 (12)
可以得到t1和t2的范围（详细略）:
14<=t1<=20 (13)
另外，将(11)、(12)带入方程(10)可得关于t1、t2的方程：
6t1+5t2=186 (14)
由(13)和(14)可得t1唯一解，即t1=16，从而t2=18
继续求得x1、x2、y1、y2已不是难事。

综观上述解题过程，不难发现其实过程相当繁琐，但是却是计算机采用的标准算法，对于人类大脑来说，有更简洁的方法，即楼上给出的。