2. 设G={a1,a2,a3......an}为有限半群，且G中有消去律成立。
任给a属于G，aG={aa1，aa2，aa3......aan}
若aai=aaj，由消去率，ai=aj，矛盾。故aai不等于aaj
所以aG包含于G。又因为|aG|=n=|G|，故aG=G
所以对任意的a，b属于G。方程ax=b在G中有解
同理可证方程ya=b在G中有解
由可除性条件，G构成群。
第一题我只知道半群中有左单位元，左逆元则构成群。举例嘛，哈哈，有点难。看楼下的啦
那个，想到了。设G={e，i} 定义ii=i ie=i ee=e ei=e
这样G中元素对乘法封闭，可以验证满足结合律，所以是半群
同时有右单位元（右幺元）e，有左逆元e（i，e的左逆元均为e）
但是G显然不是群
买补脑的东西吃
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024