如图,已知直线l 1 :y=﹣x+2与直线l 2 :y=2x+8相交于点F,l 1 、l 2 分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C

2025-06-27 22:41:40
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回答1:

解:(1)由题意得
解得x=﹣2,y=4,
∴F点坐标:(﹣2,4);
过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M,ME=MF=4,△MEF是等腰直角三角形,∠GEF=45°;(2)由图可知G点的坐标为(﹣4,0),则C点的横坐标为﹣4,
∵点C在直线l 1 上,
∴点C的坐标为(﹣4,6),
∵由图可知点D与点C的纵坐标相同,且点D在直线l 2 上,
∴点D的坐标为(﹣1,6),
∵由图可知点A与点D的横坐标相同,且点A在x轴上,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∴DC=|﹣1﹣(﹣4)|=3,BC=6;
(3)∵点E是l 1 与x轴的交点,
∴点E的坐标为(2,0),
S △GFE = = =12,
若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,
当t秒时,移动的距离是1×t=t,则B点的坐标为(﹣4+t,0),A点的坐标为(﹣1+t,0);①在运动到t秒,若BC边与l 2 相交设交点为N,AD与l 1 相交设交点为K,
那么﹣4≦﹣4+t≦﹣2,即0≦t≦2时.
N点的坐标为(﹣4+t,2t),K点的坐标为(﹣1+t,3﹣t),
s=S △GFE ﹣S △GNB ﹣S △AEK =1 2 =
②在运动到t秒,若BC边与l 1 相交设交点为N,AD与l 1 相交设交点为K,
那么﹣2<﹣4+t且﹣1+t≦3,即2<t≦4时.
N点的坐标为(﹣4+t,6﹣t),K点的坐标为(﹣1+t,3﹣t),
s=S 梯形BNKA = =
③在运动到t秒,若BC边与l 1 相交设交点为N,AD与l 1 不相交,
那么﹣4+t≦3且﹣1+t>3,即4<t≦7时.
N点的坐标为(﹣4+t,6﹣t),
s=S △BNE = =
答:(1)F点坐标:(﹣2,4),∠GEF的度数是45°;
(2)矩形ABCD的边DC的长为3,BC的长为6;
(3)s关于t的函数关系式