85问答库 > 若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______

2025-06-27 05:41:14

推荐回答（1个）

回答1：

由题意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由绝对值的几何意义可知|x+a|+|x-2|的最小值为|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案为：（-∞，1006）．

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