85问答库 > 在三角形ABC中,abc分别是角A,角B,角C的对边,2b=a+c,角B=30,三角形ABC面积为3⼀2求b

在三角形ABC中,abc分别是角A,角B,角C的对边,2b=a+c,角B=30,三角形ABC面积为3⼀2求b

2025-06-28 18:45:16

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回答1：

解：s=(ac/2)sinb.===>(ac/2)sin30º=3/2.===>ac=6.再由余弦定理，cosb=(a²+c²-b²)/(2ac).===>cos30º=[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)===>(√3)/2=[4b²-12-b²]/12.===>6√3=3b²-12.===>b²=4+2√3=(1+√3)².===>b=1+√3.

回答2：

△ABC的面积S=1/2acsinB=1/2acsin30°，
∵面积为3/2
所以ac=6.
又由
余弦定理
：b²=a²+c²-2accosB得：
b²=(a+c)²-2ac-2accos30°
b²=4
b²-12-6√3
b²=4+2√3
b=√3+1.